房贷还款计算公式怎么算(银行贷款还款计算公式)

发布时间:2022-04-03 29

一。基本概念

1、等额本息还款法是每月以相等的还本付息数额偿还贷款本息。其计算公式如下:

月均还款额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^总还款期数]/[(1+月利率)^总还款期数-1]

2、等额本金还款法是递减还款法的一种,使用这种方法是将贷款本金分摊到还款的各期,每期应还利息由未偿还本金计算得出,每期还本金额不变,利息逐期减少。其计算公式入下:

每月还本付息额=贷款本金/还本付息次数+(贷款本金-已偿还本金累计数)×月利率

3、两种方法涉及到同样的计算公式

本月还款额=本月本金还款+本月利息

本月持有本金=上月持有本金-本月本金还款(注:最后一个月将还完本金)

本月利息=上月持有本金*月利率(注:利息还款是用来偿还剩余贷款本金在本月所产生的利息)

二。计算实例

现以贷款本金10000元,5年=60月,月利率3.45‰,为例详细说明

1.等额本息每月归还的利息逐渐减少、本金逐渐增多,本+息的和是相同的。这里对本+息逐月进行明细分解,力求使贷款人明白。

按上面的公式计算每月应偿还本+息为184.8元=10000*0.00345*(1+0.00345)^60/((1+1.00345)^60-1)。

第一月应支付利息34.50元=10000×3.45‰,应归还本金150.3元=184.8元-34.5元,还欠贷款9849.7元=10000-150.3;

第二月应支付利息33.98元=9849.7×3.45‰,应归还本金150.82元=184.8-33.98,仍欠贷款9698.88元=9849.7-150.82;……。

2.等额本金每月归还相同的本金,每月支付的利息由未偿还贷款与月利率乘积算出,是逐渐减少的。每月应固定偿还本金166.67元=10000元/60月,利息逐渐减少。

第一月归还本金166.67元,支付利息34.50元=10000×3.45‰,还欠贷款9833.33元=10000-166.67;

第二月归还本金166.67元,支付利息33.93元=9833.33×3.45‰,仍欠贷款9666.66元=9833.33-166.67;……。

3.通过对“等额本息”和“等额本金”的每月本+息的明细比较,可以清楚地看到,还贷同样时间后,欠银行贷款本金“等额本息”比较多,因此它需要支付的利息比较多,相对来说“等额本金”对用户有利些。这只是我自己的意见,实际情况要参考银行啊!如果大家对这里的计算方法不明白,请点击参考我先前的住房贷款还款计算方法一文。

三。通项公式推导

由于“等额本金”简单,所以,先介绍它。

一).等额本金

1. 月还本金=贷款本金/总还款月数 (注意:月还本金是固定的数据)

2. 本月还贷后,本月末还欠银行贷款本金(简写为末欠本金),即:

第n月末欠本金=贷款本金-n*月还本金=贷款本金*(1-n/总还款月数)

3. 本月利息=上月末欠本金*月利率,即:

第n月利息=第(n-1)月末欠本金*月利率=贷款本金*[1-(n-1)/总还款月数]*月利率

4. 本月还款=月还本金+本月利息,即:

第n月还款=贷款本金/总还款月数+贷款本金*[1-(n-1)/总还款月数]*月利率

5. 总利息=第1月的利息+第2月的利息+第3月的利息+…+第总还款月数的利息=总贷款数*月利率*[1+1+…+1-(0+1+2+…+总还款月数-1)/总还款月数],其中,1+2+…+总还款月数-1,是等差数列,和梯形公式类似,其和=(上底+下底)*高/2,因此,

总利息=贷款本金*月利率*(总还款月数+1)/2

二).等额本息

为了便于书写公式,先设几个变量:贷款本金=DK,总还款月数=ZY,月利率=YL,月还款额=HK (注意:月还款额是固定值)

1。第一个月,本月本金为全部的贷款本金=DK,因此,

第一个月的利息=DK*YL

第一个月的偿还本金= 月还款额-第一个月的利息=HK-DK*YL

第一个月的末欠本金(月末尚欠银行贷款本金)=总贷款额-第一个月的偿还本金=DK-(HK-DK*YL)=DK*(1+YL)-HK

2。第二个月,本月应还利息=上月末欠本金*月利率

第二个月的利息=(DK*(1+YL)-HK)*YL

第二个月的偿还本金=月还款额-第二个月的利息 =HK-(DK*(1+YL)-HK)*YL

第二个月的末欠本金=第一个月末欠本金-第二个月的偿还本金=DK*(1+YL)-HK-(HK-(DK*(1+YL)-HK)*YL)

=DK*(1+YL)^2-HK*[1+(1+YL)]

3。继续下去,就会找到通项公式,第n月的末欠本金=DK*(1+YL)^n -HK*(1+(1+YL)+…+(1+YL)^(n-1)),根据等比数列的前n项和公式: 1+r+r^2+…+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

可以得出,第n月的末欠本金=DK*(1+YL)^n-HK*((1+YL)^n-1)/YL

大家知道,当达到最后一个月时,本金将全部还完,所以当n等于总还款月数时,末欠本金为0,即:

DK*(1+YL)^ZY-HK*((1+YL)^ZY-1)/YL=0,这就是“等额本息”还款法中,“月还款额”计算公式的由来,即:HK=DK*YL*(1+YL)^ZY/((1+YL)^ZY-1)

月还款额=贷款本金*月利率*(1+月利率)^总还款月数/[(1+月利率)^总还款月数-1]

4。将“月还款额”HK回代到第n月的末欠本金公式中,并加以整理,就是我们需要的几个公式:

第n月的末欠本金=DK*[(1+YL)^ZY-(1+YL)^n]/((1+YL)^ZY-1)

第n月的利息=第n-1月的末欠本金*月利率=DK*YL*[(1+YL)^ZY-(1+YL)^(n-1)]/((1+YL)^ZY-1)

第n月的偿还本金=月还款额-第n月的利息=DK*YL*(1+YL)^(n-1)/((1+YL)^ZY-1)

总还款额=月还款额*总还款月数=HK*ZY=DK*ZY*YL(1+YL)^ZY/((1+YL)^ZY-1)

总利息=总还款额-贷款本金=HK*ZY-DK=DK*[(ZY*YL-1)*(1+YL)^ZY+1]/((1+YL)^ZY-1)

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